madera estructural · cte db se-m · eurocódigo 5

comprobación de vigas y pilares de madera: kmod, pandeo y vuelco lateral

Elige la clase resistente, la clase de servicio y la duración de la carga y comprueba la sección rectangular a flexión, cortante, compresión perpendicular en el apoyo, pandeo de pilares y vuelco lateral de vigas, con las ecuaciones combinadas del Eurocódigo 5 y su número.

datos lo que defines tú

sección mm

d1 y d2: del borde al eje de la barra.

armado

—

esfuerzos de cálculo mayorados
fibra neutra muévela
—
materiales
coeficientes parciales

situación persistente: γc = 1,5 y γs = 1,15. accidental: 1,3 y 1,0.

fuera de alcance: cortante, torsión, cuantías mínimas, pandeo y segundo orden, fisuración y flechas (els), anclajes y secciones no rectangulares.

perfil

propiedades del perfil editables

en los tubos, h = b = lado o diámetro y tw = tf = espesor.

esfuerzos de cálculo mayorados
pandeo y vuelco m
curva de pandeo y coeficientes
acero

fy para espesores ≤ 40 mm.

fuera de alcance: secciones de clase 4, vuelco de perfiles en u, torsión, pandeo por torsión, uniones, fatiga y flechas (els). la carga se supone aplicada en el centro de esfuerzos cortantes.

sección rectangular mm
esfuerzos de cálculo mayorados
material y uso

—

coeficientes

γM: 1,30 maciza y 1,25 laminada (se ajusta solo al cambiar de tipo). kcr = 0,67 según ec5 6.1.7.

pandeo y vuelco m
apoyo compresión perpendicular

fuera de alcance: uniones, entalladuras, flechas y vibraciones (els), fuego, secciones compuestas y clt.

sección · deformaciones · tensiones

resultados comprobaciones

diagnóstico

calculando…

    diagrama de interacción n–m todas las parejas (m, n) que la sección resiste

    cómo leerlo. la curva cerrada encierra los esfuerzos que la sección aguanta: a la derecha, momentos positivos (tracciona la cara inferior); a la izquierda, negativos. tu punto de cálculo (md, nd) cumple si queda dentro. con armado distinto arriba y abajo, la curva no es simétrica.

    diagrama de pivotes dominios de deformación

    cómo leerlo. cada recta es un plano de deformación de rotura. todas giran alrededor de uno de los tres pivotes: a (el acero se alarga un 10 ‰), b (el hormigón se acorta 3,5 ‰ en la fibra más comprimida) y c (2 ‰ a 3h/7 en compresión casi centrada). la recta gruesa es la de tu sección: el dominio en el que cae dice cómo rompería.

    curvas de pandeo χ – λ̄ ec3 6.3.1

    cómo leerlo. χ es la fracción de la resistencia plástica que queda tras el pandeo. cuanto más esbelta la pieza (λ̄ mayor), menos χ; cuanto más imperfecta la sección (curva d frente a a), menos todavía. los puntos son tu pieza en sus dos ejes y, si no está arriostrada, en vuelco lateral.

    momento resistente y longitud sin arriostrar vuelco lateral · ec3 6.3.2

    cómo leerlo. la curva es el momento que aguanta el perfil a vuelco (mb,rd) según la distancia entre arriostramientos; la recta horizontal, tu my,ed. donde se cruzan está la separación máxima entre arriostramientos para que el perfil cumpla.

    clasificación de la sección ec3 tabla 5.2

    cómo leerlo. cada pared se compara con sus límites de esbeltez c/t, que dependen de ε = √(235/fy) y de cómo trabaja (el axil comprime toda el alma; la flexión, solo una parte). la clase de la sección es la peor de sus paredes: 1 y 2 usan el módulo plástico, 3 el elástico y 4 queda fuera de alcance.

    tensiones normales en la sección σ(y) = n/a + m·y/i

    cómo leerlo. la flexión reparte las tensiones en una recta: comprime una cara y tracciona la otra. el axil desplaza esa recta entera. las líneas discontinuas son las resistencias de cálculo; si la recta las cruza, la sección no cumple.

    curva de pandeo kc – λrel ec5 6.3.2

    cómo leerlo. por debajo de λrel = 0,3 la pieza no pandea y kc = 1. por encima, la resistencia a compresión se multiplica por kc. la laminada (βc = 0,1) es más recta que la maciza (0,2) y pierde menos.

    factor kmod clase de servicio × duración de la carga · ec5 tabla 3.1

    cómo leerlo. la madera aguanta más cuanto más corta es la carga y más seca está. la combinación pésima manda: si actúan peso propio y uso, se toma el kmod de la carga de menor duración de la combinación. la celda marcada es la tuya.

    guía

    cómo se comprueba una sección en estado límite último

    El estado límite último (elu) es la situación en la que la estructura agota su resistencia: rompe, pandea o vuelca. Se comprueba con los esfuerzos mayorados (las cargas multiplicadas por sus coeficientes de seguridad, 1,35 las permanentes y 1,50 las variables) frente a las resistencias minoradas de los materiales. Una sección cumple cuando cada esfuerzo de cálculo es menor o igual que su resistencia de cálculo: el cociente entre ambos, el índice de aprovechamiento, no pasa del 100 %.

    madera estructural: kmod, pandeo, vuelco y cortante

    Vigas y pilares de sección rectangular de madera maciza (UNE-EN 338) o laminada encolada (UNE-EN 14080), según el CTE DB SE-M y el Eurocódigo 5.

    1 · resistencias de cálculo

    fd = kmod · kh · fk / γM

    • γM = 1,30 en maciza y 1,25 en laminada encolada.
    • kmod depende de la humedad (clase de servicio) y de lo que dura la carga: de 0,50 (exterior expuesto con carga permanente) a 1,10 (interior con carga instantánea).
    • kh premia las piezas pequeñas en flexión y tracción: (150/h)0,2 ≤ 1,3 en maciza de menos de 150 mm y (600/h)0,1 ≤ 1,1 en laminada de menos de 600 mm.

    2 · comprobaciones de la sección

    • Flexión: σm,d = Md/W ≤ fm,d. Con flexión en los dos ejes, ecuaciones 6.11 y 6.12 con km = 0,7.
    • Cortante: τd = 1,5·Vd/(kcr·b·h) ≤ fv,d. El factor kcr = 0,67 descuenta las fendas de secado (EC5 6.1.7); sin él el cortante queda un 50 % del lado inseguro con las resistencias actuales.
    • Compresión perpendicular en el apoyo: σc,90,d = Rd/(b·l) ≤ kc,90·fc,90,d. La herramienta no suma los 30 mm de longitud eficaz que permite el EC5, del lado seguro.
    • Tracción y flexión: ecuaciones 6.17 y 6.18. Compresión y flexión sin pandeo (λrel ≤ 0,3): ecuaciones 6.19 y 6.20, con el término del axil al cuadrado.

    3 · pandeo de pilares

    λrel = (λ/π)·√(fc,0,k/E0,05). Si λrel > 0,3, la compresión se reduce con kc y se cumplen las ecuaciones 6.23 (eje y) y 6.24 (eje z), con βc = 0,2 en maciza y 0,1 en laminada.

    4 · vuelco lateral de vigas

    En sección rectangular, σm,crit = π·b²·√(E0,05·G0,05)/(h·lef) y λrel,m = √(fm,k/σm,crit). El momento resistente se multiplica por kcrit: 1 hasta λrel,m = 0,75; 1,56 − 0,75·λrel,m hasta 1,4; y 1/λrel,m² por encima. Si además hay compresión se cumple la ecuación 6.35. La luz eficaz lef depende de los apoyos y de dónde se aplica la carga: en una biapoyada con carga repartida aplicada en el centro de la sección, lef = 0,9·L.

    preguntas frecuentes

    lo que más se pregunta

    ¿qué es el estado límite último (elu)?

    Es la situación en la que una estructura o una de sus piezas agota su capacidad: rompe por resistencia, pandea o pierde el equilibrio. Se comprueba con los esfuerzos mayorados (cargas por coeficientes de 1,35 y 1,50) frente a las resistencias de los materiales divididas por sus coeficientes parciales. El estado límite de servicio (els), en cambio, revisa flechas, fisuras y vibraciones con las cargas sin mayorar.

    ¿qué normativa usa la herramienta?

    Hormigón armado: Código Estructural (Real Decreto 470/2021), que sustituyó a la EHE-08 en 2021 y sigue el Eurocódigo 2. Acero: CTE DB SE-A y el anejo 22 del Código Estructural, ambos basados en el Eurocódigo 3. Madera: CTE DB SE-M y Eurocódigo 5, con las clases resistentes de UNE-EN 338 y UNE-EN 14080.

    ¿qué es el kmod de la madera y cómo se elige?

    Es el factor que reduce la resistencia de la madera según la humedad del ambiente (clase de servicio 1, 2 o 3) y la duración de la carga (permanente, larga, media, corta o instantánea). Va de 0,50 a 1,10. En una combinación con varias cargas se usa el kmod de la de menor duración: con peso propio y nieve, el de corta duración.

    ¿por qué el cortante en madera usa kcr = 0,67?

    Porque la madera se agrieta al secarse y las fendas reducen el ancho que trabaja a cortante. El Eurocódigo 5 (6.1.7) lo recoge con un ancho eficaz bef = kcr·b, con kcr = 0,67 en maciza y laminada. Las resistencias a cortante actuales (4,0 N/mm² en una C24) ya cuentan con ese factor: sin él el cálculo queda un 50 % del lado inseguro.

    ¿sustituye a un programa como cype o tricalc?

    No. Es una herramienta didáctica para entender y comprobar secciones aisladas en estado límite último. No calcula esfuerzos, ni estructuras completas, ni uniones, ni cimentaciones, ni estados límite de servicio. Para un proyecto real hace falta un programa de cálculo y la firma de un técnico competente.

    ¿es gratis? ¿se guardan mis datos?

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    Antes de comprobar una sección hacen falta sus esfuerzos. Estos artículos y vídeos explican de dónde salen, con ejercicios resueltos y edificios reales.

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    estructura básica

    qué es una viga, un pilar y un forjado, y cómo se pasan las cargas entre ellos.

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    glosario

    los términos de la herramienta

    elu · estado límite último
    Situación de agotamiento: rotura, pandeo o pérdida de equilibrio. Se comprueba con esfuerzos mayorados.
    fcd · fyd
    Resistencias de cálculo del hormigón y del acero: la característica dividida por su coeficiente parcial (1,5 y 1,15).
    dominio de deformación
    Familia de planos de rotura de una sección de hormigón armado según la posición de la fibra neutra. Hay seis: 1, 2, 3, 4, 4a y 5.
    pivote
    Punto alrededor del cual giran los planos de rotura de un dominio: A (acero al 10 ‰), B (hormigón a 3,5 ‰) y C (2 ‰ a 3h/7).
    fibra neutra · x
    Profundidad, desde la fibra más comprimida, de la línea de deformación nula de la sección.
    clase de sección
    Clasificación de 1 a 4 de un perfil de acero según la esbeltez de sus paredes. Decide si se usa el módulo plástico, el elástico o una sección eficaz.
    esbeltez reducida · λ̄
    Cociente entre la esbeltez geométrica Lk/i de la pieza y la esbeltez de referencia λ1 = 93,9·ε.
    χ · coeficiente de pandeo
    Fracción de la resistencia plástica que queda tras el pandeo (ec3). Sale de las curvas europeas a, b, c y d.
    mcr · c1
    Momento crítico elástico de vuelco lateral y factor que recoge la forma de la ley de momentos.
    kmod
    Factor de la madera que combina humedad y duración de la carga. Entre 0,50 y 1,10.
    kc · kcrit
    Reducciones de la madera por pandeo de pilares y por vuelco lateral de vigas (ec5 6.3).
    kcr
    Factor de fendas de la madera a cortante: el ancho eficaz es 0,67 veces el real.