hormigón armado · código estructural · eurocódigo 2

comprobación de secciones de hormigón armado: dominios, pivotes y diagrama n–m

Introduce la sección, el armado y los esfuerzos Nd y Md. La herramienta busca el plano de rotura que equilibra el axil, te dice en qué dominio de deformación trabaja la sección, dibuja el diagrama de pivotes y el de interacción N–M y comprueba si Md ≤ Mu. Funciona también con momentos negativos, armado asimétrico, excentricidad mínima y hormigones de alta resistencia.

datos lo que defines tú

sección mm

d1 y d2: del borde al eje de la barra.

armado

—

esfuerzos de cálculo mayorados
fibra neutra muévela
—
materiales
coeficientes parciales

situación persistente: γc = 1,5 y γs = 1,15. accidental: 1,3 y 1,0.

fuera de alcance: cortante, torsión, cuantías mínimas, pandeo y segundo orden, fisuración y flechas (els), anclajes y secciones no rectangulares.

perfil

propiedades del perfil editables

en los tubos, h = b = lado o diámetro y tw = tf = espesor.

esfuerzos de cálculo mayorados
pandeo y vuelco m
curva de pandeo y coeficientes
acero

fy para espesores ≤ 40 mm.

fuera de alcance: secciones de clase 4, vuelco de perfiles en u, torsión, pandeo por torsión, uniones, fatiga y flechas (els). la carga se supone aplicada en el centro de esfuerzos cortantes.

sección rectangular mm
esfuerzos de cálculo mayorados
material y uso

—

coeficientes

γM: 1,30 maciza y 1,25 laminada (se ajusta solo al cambiar de tipo). kcr = 0,67 según ec5 6.1.7.

pandeo y vuelco m
apoyo compresión perpendicular

fuera de alcance: uniones, entalladuras, flechas y vibraciones (els), fuego, secciones compuestas y clt.

sección · deformaciones · tensiones

resultados comprobaciones

diagnóstico

calculando…

    diagrama de interacción n–m todas las parejas (m, n) que la sección resiste

    cómo leerlo. la curva cerrada encierra los esfuerzos que la sección aguanta: a la derecha, momentos positivos (tracciona la cara inferior); a la izquierda, negativos. tu punto de cálculo (md, nd) cumple si queda dentro. con armado distinto arriba y abajo, la curva no es simétrica.

    diagrama de pivotes dominios de deformación

    cómo leerlo. cada recta es un plano de deformación de rotura. todas giran alrededor de uno de los tres pivotes: a (el acero se alarga un 10 ‰), b (el hormigón se acorta 3,5 ‰ en la fibra más comprimida) y c (2 ‰ a 3h/7 en compresión casi centrada). la recta gruesa es la de tu sección: el dominio en el que cae dice cómo rompería.

    curvas de pandeo χ – λ̄ ec3 6.3.1

    cómo leerlo. χ es la fracción de la resistencia plástica que queda tras el pandeo. cuanto más esbelta la pieza (λ̄ mayor), menos χ; cuanto más imperfecta la sección (curva d frente a a), menos todavía. los puntos son tu pieza en sus dos ejes y, si no está arriostrada, en vuelco lateral.

    momento resistente y longitud sin arriostrar vuelco lateral · ec3 6.3.2

    cómo leerlo. la curva es el momento que aguanta el perfil a vuelco (mb,rd) según la distancia entre arriostramientos; la recta horizontal, tu my,ed. donde se cruzan está la separación máxima entre arriostramientos para que el perfil cumpla.

    clasificación de la sección ec3 tabla 5.2

    cómo leerlo. cada pared se compara con sus límites de esbeltez c/t, que dependen de ε = √(235/fy) y de cómo trabaja (el axil comprime toda el alma; la flexión, solo una parte). la clase de la sección es la peor de sus paredes: 1 y 2 usan el módulo plástico, 3 el elástico y 4 queda fuera de alcance.

    tensiones normales en la sección σ(y) = n/a + m·y/i

    cómo leerlo. la flexión reparte las tensiones en una recta: comprime una cara y tracciona la otra. el axil desplaza esa recta entera. las líneas discontinuas son las resistencias de cálculo; si la recta las cruza, la sección no cumple.

    curva de pandeo kc – λrel ec5 6.3.2

    cómo leerlo. por debajo de λrel = 0,3 la pieza no pandea y kc = 1. por encima, la resistencia a compresión se multiplica por kc. la laminada (βc = 0,1) es más recta que la maciza (0,2) y pierde menos.

    factor kmod clase de servicio × duración de la carga · ec5 tabla 3.1

    cómo leerlo. la madera aguanta más cuanto más corta es la carga y más seca está. la combinación pésima manda: si actúan peso propio y uso, se toma el kmod de la carga de menor duración de la combinación. la celda marcada es la tuya.

    guía

    cómo se comprueba una sección en estado límite último

    El estado límite último (elu) es la situación en la que la estructura agota su resistencia: rompe, pandea o vuelca. Se comprueba con los esfuerzos mayorados (las cargas multiplicadas por sus coeficientes de seguridad, 1,35 las permanentes y 1,50 las variables) frente a las resistencias minoradas de los materiales. Una sección cumple cuando cada esfuerzo de cálculo es menor o igual que su resistencia de cálculo: el cociente entre ambos, el índice de aprovechamiento, no pasa del 100 %.

    hormigón armado: flexión compuesta, dominios y pivotes

    La herramienta comprueba una sección rectangular con armadura inferior y superior sometida a un axil Nd y un momento Md, según el Código Estructural (Real Decreto 470/2021), que derogó la EHE-08 y adopta el Eurocódigo 2. Los dominios de deformación y los pivotes son los mismos que se estudian con la EHE-08.

    hipótesis de cálculo

    • Las secciones planas siguen planas (Navier–Bernoulli) y el acero se deforma igual que el hormigón que lo rodea.
    • El hormigón no resiste tracciones. A compresión sigue el diagrama parábola-rectángulo: fcd = αcc·fck/γc, parábola hasta εc0 = 2 ‰ y rectángulo hasta εcu = 3,5 ‰.
    • El acero es elástico hasta fyd = fyk/γs (434,8 N/mm² en un B 500 S) y perfectamente plástico después, con un alargamiento máximo del 10 ‰.

    los seis dominios de deformación

    Un plano de rotura se define por la profundidad x de la fibra neutra, medida desde la fibra más comprimida. Según dónde quede x, la sección rompe de una forma u otra:

    dominiofibra neutraqué pasapivote
    1x ≤ 0tracción simple o compuesta: toda la sección traccionada, solo trabaja el aceroa
    20 < x ≤ 0,259·dflexión con el acero agotado al 10 ‰ y el hormigón sin llegar a 3,5 ‰a
    30,259·d < x ≤ xlímflexión con el hormigón agotado y el acero plastificado: rotura dúctil, el caso deseableb
    4xlím < x ≤ del hormigón rompe antes de que el acero plastifique: rotura frágil, sin avisob
    4ad < x ≤ htoda la armadura comprimida, salvo un pequeño recubrimiento traccionadob
    5x > hcompresión simple o compuesta: toda la sección comprimida, típico de pilaresc

    El límite entre los dominios 3 y 4 es xlím = 3,5/(3,5 + εyd)·d. Con B 500 S, εyd = 434,8/200 000 = 2,17 ‰ y xlím = 0,617·d; con B 400 S, 0,668·d.

    los tres pivotes

    • Pivote A: la armadura de tracción se alarga un 10 ‰. Gobierna los dominios 1 y 2.
    • Pivote B: la fibra más comprimida del hormigón llega a εcu = 3,5 ‰. Gobierna los dominios 3, 4 y 4a.
    • Pivote C: deformación de 2 ‰ a una profundidad de 3h/7. Gobierna el dominio 5, cuando toda la sección está comprimida.

    cómo lo resuelve la herramienta

    1. Busca la x que equilibra el axil: la resultante de las compresiones del hormigón y las fuerzas de las armaduras tiene que valer exactamente Nd.
    2. Con ese plano calcula el momento último Mu respecto al centro de gravedad de la sección.
    3. La sección cumple si |Md| ≤ Mu. Si el momento es negativo, gira la sección: la cara inferior pasa a ser la comprimida y la armadura superior la traccionada.
    4. En compresión exige además la excentricidad mínima e0 = h/30 ≥ 20 mm (EC2 6.1(4)): un pilar nunca se comprueba con un momento menor que Nd·e0.

    El diagrama de interacción N–M dibuja todos los pares (Mu, Nu) recorriendo la x desde la tracción pura hasta la compresión pura. Tu punto de cálculo cumple si cae dentro.

    hormigones de alta resistencia

    Por encima de fck = 50 N/mm² el diagrama cambia (EC2 tabla 3.1): εc2 = 2,0 + 0,085·(fck − 50)0,53 ‰, εcu2 = 2,6 + 35·[(90 − fck)/100]4 ‰ y el exponente de la parábola baja de 2 a 1,4 + 23,4·[(90 − fck)/100]4. La herramienta los aplica solos hasta fck = 90, y el pivote C se desplaza a (1 − εc2/εcu2)·h.

    preguntas frecuentes

    lo que más se pregunta

    ¿qué es el estado límite último (elu)?

    Es la situación en la que una estructura o una de sus piezas agota su capacidad: rompe por resistencia, pandea o pierde el equilibrio. Se comprueba con los esfuerzos mayorados (cargas por coeficientes de 1,35 y 1,50) frente a las resistencias de los materiales divididas por sus coeficientes parciales. El estado límite de servicio (els), en cambio, revisa flechas, fisuras y vibraciones con las cargas sin mayorar.

    ¿qué normativa usa la herramienta?

    Hormigón armado: Código Estructural (Real Decreto 470/2021), que sustituyó a la EHE-08 en 2021 y sigue el Eurocódigo 2. Acero: CTE DB SE-A y el anejo 22 del Código Estructural, ambos basados en el Eurocódigo 3. Madera: CTE DB SE-M y Eurocódigo 5, con las clases resistentes de UNE-EN 338 y UNE-EN 14080.

    ¿qué es el diagrama de pivotes del hormigón armado?

    Es el dibujo de todos los planos de deformación con los que puede romper una sección de hormigón armado. Todos giran alrededor de uno de tres puntos: el pivote A (el acero se alarga un 10 ‰), el pivote B (el hormigón se acorta 3,5 ‰ en la fibra más comprimida) y el pivote C (2 ‰ a 3h/7 del borde comprimido). Las rectas que separan los giros delimitan los seis dominios de deformación: 1, 2, 3, 4, 4a y 5.

    ¿por qué conviene que una viga trabaje en dominio 3?

    Porque en el dominio 3 el hormigón llega a su acortamiento máximo con el acero ya plastificado: la rotura es dúctil, la viga se fisura y flecha mucho antes de romper y avisa. En el dominio 4 el hormigón rompe con el acero todavía elástico y la rotura es frágil. Con acero B 500 S, el paso del 3 al 4 está en x = 0,617·d; si te pasas, añade armadura de compresión o aumenta el canto.

    ¿qué es el diagrama de interacción n–m?

    Es la curva cerrada con todos los pares de axil y momento que agotan la sección. Se obtiene recorriendo todos los planos de rotura del diagrama de pivotes y calculando, para cada uno, el axil y el momento resistentes. Si tu par de cálculo (Md, Nd) cae dentro, la sección cumple. Con más armadura abajo que arriba la curva no es simétrica: aguanta más momento positivo que negativo.

    ¿sustituye a un programa como cype o tricalc?

    No. Es una herramienta didáctica para entender y comprobar secciones aisladas en estado límite último. No calcula esfuerzos, ni estructuras completas, ni uniones, ni cimentaciones, ni estados límite de servicio. Para un proyecto real hace falta un programa de cálculo y la firma de un técnico competente.

    ¿es gratis? ¿se guardan mis datos?

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    Antes de comprobar una sección hacen falta sus esfuerzos. Estos artículos y vídeos explican de dónde salen, con ejercicios resueltos y edificios reales.

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    estructura básica

    qué es una viga, un pilar y un forjado, y cómo se pasan las cargas entre ellos.

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    glosario

    los términos de la herramienta

    elu · estado límite último
    Situación de agotamiento: rotura, pandeo o pérdida de equilibrio. Se comprueba con esfuerzos mayorados.
    fcd · fyd
    Resistencias de cálculo del hormigón y del acero: la característica dividida por su coeficiente parcial (1,5 y 1,15).
    dominio de deformación
    Familia de planos de rotura de una sección de hormigón armado según la posición de la fibra neutra. Hay seis: 1, 2, 3, 4, 4a y 5.
    pivote
    Punto alrededor del cual giran los planos de rotura de un dominio: A (acero al 10 ‰), B (hormigón a 3,5 ‰) y C (2 ‰ a 3h/7).
    fibra neutra · x
    Profundidad, desde la fibra más comprimida, de la línea de deformación nula de la sección.
    clase de sección
    Clasificación de 1 a 4 de un perfil de acero según la esbeltez de sus paredes. Decide si se usa el módulo plástico, el elástico o una sección eficaz.
    esbeltez reducida · λ̄
    Cociente entre la esbeltez geométrica Lk/i de la pieza y la esbeltez de referencia λ1 = 93,9·ε.
    χ · coeficiente de pandeo
    Fracción de la resistencia plástica que queda tras el pandeo (ec3). Sale de las curvas europeas a, b, c y d.
    mcr · c1
    Momento crítico elástico de vuelco lateral y factor que recoge la forma de la ley de momentos.
    kmod
    Factor de la madera que combina humedad y duración de la carga. Entre 0,50 y 1,10.
    kc · kcrit
    Reducciones de la madera por pandeo de pilares y por vuelco lateral de vigas (ec5 6.3).
    kcr
    Factor de fendas de la madera a cortante: el ancho eficaz es 0,67 veces el real.